Les fractions ont la réputation d’être le moment où les mathématiques « décrochent ». Ce n’est pas une fatalité. Le programme actuel les introduit tôt, dès le CE1, et les fait grandir pas à pas jusqu’au CM2, en partant toujours d’un objet que l’on partage. Savoir dans quel ordre les notions arrivent aide beaucoup à accompagner un enfant : on sait ce qu’il est censé connaître, et ce qui viendra plus tard.

Cet article s’appuie sur les programmes en vigueur : celui du cycle 2 (CP, CE1, CE2), fixé par l’arrêté du 22 octobre 2024, et celui du cycle 3 (CM1, CM2, 6e), fixé par l’arrêté du 10 avril 2025. En 2026-2027, toutes les classes de l’école élémentaire suivent ces nouveaux textes.

Avant le CM1 : des fractions dès le CE1

Beaucoup de parents ont appris les fractions au CM1. Ce n’est plus le cas : elles arrivent au CE1.

Au CE1, la part d’un tout

Le CE1 commence par les mots du quotidien : « moitié », « demi », « quart ». Un quart de disque, c’est une des quatre parts égales d’un disque. Dès la deuxième période de l’année, l’enfant découvre les fractions unitaires, celles dont le numérateur vaut 1 (un demi, un tiers, un quart, un cinquième, un sixième, un huitième, un dixième), puis les autres fractions inférieures ou égales à 1, comme trois huitièmes.

Il apprend aussi les mots « numérateur » et « dénominateur » : le dénominateur dit en combien de parts égales on a partagé le tout, le numérateur combien de parts on prend. Il compare des fractions de même dénominateur, compare des fractions dont le numérateur est 1, et additionne ou soustrait des fractions de même dénominateur, toujours en s’appuyant sur des parts que l’on voit.

Au CE2, la fraction devient une mesure

Le CE2 établit des égalités entre fractions (six huitièmes, c’est la même chose que trois quarts). Surtout, il fait un pas important : on partage une unité de longueur, par exemple une bande de papier pliée en quatre, pour mesurer des longueurs qui ne tombent pas juste. Une baguette peut mesurer « deux unités et un quart ». La fraction n’est plus seulement un morceau de gâteau : c’est un nombre qui sert à mesurer.

Au CE2, les fractions restent inférieures ou égales à 1, avec des dénominateurs jusqu’à 12.

Ce que demande le programme du CM1

Le CM1 reprend tout cela dès la première période et l’étend dans trois directions.

Les fractions plus grandes que 1

C’est la grande nouveauté. Sept quarts, c’est sept fois un quart, alors qu’une unité n’en contient que quatre. L’enfant apprend à écrire une telle fraction comme un entier plus une fraction inférieure à 1 (sept quarts, c’est un et trois quarts), et à faire le chemin inverse. Il apprend aussi à encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs : sept quarts est entre 1 et 2.

La fraction sur une demi-droite graduée

Placer une fraction sur une ligne graduée lui donne un statut de nombre : elle se range entre les entiers déjà connus. L’enfant apprend à placer une fraction sur cette ligne, et à lire la fraction qui correspond à un point. Il compare des fractions, les additionne et les soustrait.

La fraction d’une quantité

Au CM1, la fraction devient aussi un opérateur : prendre un tiers de 12 billes, un quart de 100 mètres. C’est un usage très concret, et souvent celui que les enfants retiennent le mieux.

Les fractions du CM1 ont un dénominateur inférieur ou égal à 20, sauf les fractions décimales, qui peuvent aller jusqu’à 100.

Les nombres décimaux, construits à partir des fractions

C’est le second chantier de l’année. Les nombres à virgule ont été croisés au cycle 2 avec la monnaie (2,50 €). Au CM1, ils sont réintroduits proprement, à partir des fractions décimales : les dixièmes et les centièmes. L’écriture à virgule vient ensuite, comme une manière plus courte d’écrire une somme. Ainsi, 35,78 se lit comme 35 plus 7 dixièmes plus 8 centièmes.

L’enfant apprend à passer d’une écriture à l’autre (37 centièmes, c’est 0,37), à placer un décimal sur une ligne graduée, à comparer, encadrer et ranger des décimaux, et à donner la partie entière et l’arrondi à l’entier. Au CM1, on ne dépasse pas les centièmes.

Ce que le CM2 ajoute

Le CM2 consolide le CM1 et va un peu plus loin :

  • les dénominateurs montent jusqu’à 60, et les fractions décimales jusqu’à 100 ou 1 000 ;
  • on calcule le produit d’un entier et d’une fraction (trois fois deux cinquièmes) ;
  • la fraction d’une quantité devient non unitaire : deux tiers de 12 €, trois quarts de 100 mètres ;
  • les nombres décimaux s’étendent aux millièmes.
Classe Fractions Décimaux
CE1 parts d’un tout, jusqu’à 1 ; comparer ; additionner les prix en euros et centimes
CE2 égalités de fractions ; mesurer une longueur avec une fraction les prix
CM1 au-delà de 1 ; ligne graduée ; fraction d’une quantité dixièmes et centièmes, à partir des fractions
CM2 produit d’un entier et d’une fraction ; dénominateurs jusqu’à 60 millièmes

Pourquoi les dessins et les bandes passent avant les règles

Une fraction est une idée abstraite écrite avec deux nombres. Un enfant qui ne voit que les deux nombres va chercher à les traiter comme il traite les entiers, et c’est précisément ce qui produit les erreurs. Le programme insiste donc sur la manipulation et les représentations : bandes de papier, ficelles, figures partagées, verres d’eau que l’on remplit également. On passe du concret au dessin, puis du dessin à l’écriture.

La pizza a une limite, que le programme lui-même signale : elle marche très bien pour les fractions inférieures à 1, mais mal au-delà. Sept quarts d’une pizza, cela demande une deuxième pizza, et l’idée devient confuse. Une bande graduée en quarts règle le problème : trois quarts, ce sont trois graduations ; sept quarts, sept graduations, que la bande soit finie ou non. C’est pour cela que le CE2 et le CM1 passent de la part de gâteau à la longueur.

Il n’est donc pas utile de faire apprendre une règle (« pour comparer, on met au même dénominateur ») avant que l’enfant ait vu, plusieurs fois, ce qu’elle décrit. Une règle comprise sur un dessin se retrouve ; une règle apprise par cœur s’oublie ou s’applique de travers.

Les erreurs classiques

Elles sont prévisibles, et c’est une bonne nouvelle : on peut les guetter.

« Un cinquième est plus grand qu’un tiers, parce que 5 est plus grand que 3 »

C’est l’erreur la plus fréquente, et le programme du CE1 la cite. L’enfant compare les dénominateurs comme des nombres entiers. Or plus on partage en parts nombreuses, plus chaque part est petite. Le remède est un dessin : deux bandes de même longueur, l’une coupée en trois, l’autre en cinq. La réponse se voit.

Additionner les numérateurs et les dénominateurs

Un tiers plus un tiers ne fait pas deux sixièmes. L’enfant qui écrit cela applique à la fraction l’addition qu’il connaît. Dire la phrase à voix haute aide : « un tiers plus un tiers, cela fait deux tiers », comme « une pomme plus une pomme, deux pommes ». Le dénominateur est le nom de la part, pas un nombre à additionner.

Compter les parts blanches

Sur une figure coupée en quatre dont trois parts sont coloriées, certains enfants répondent un quart. Ils ont compté ce qui reste. Il suffit de redemander : « combien de parts sont coloriées, en tout combien de parts ? »

Oublier que les parts doivent être égales

Une figure coupée en trois morceaux de tailles différentes ne montre pas des tiers. L’idée de parts égales est au cœur de la définition, et elle s’oublie facilement quand on ne fait que compter.

0,5 et 0,05, ou 2,45 contre 2,5

Avec les décimaux, l’erreur typique consiste à croire que le nombre le plus long est le plus grand : 2,45 serait plus grand que 2,5, puisque 45 est plus grand que 5. De même, 0,5 et 0,05 sont souvent confondus. L’enfant lit la partie après la virgule comme un entier. Revenir aux fractions décimales règle la question : 0,5, ce sont 5 dixièmes, soit 50 centièmes ; 0,05, ce sont 5 centièmes. Cinquante centièmes contre cinq centièmes, il n’y a plus d’hésitation. C’est exactement pour cette raison que le programme construit les décimaux à partir des fractions.

À la maison, en dix minutes

Pas besoin de cahier. Les fractions sont partout dans la cuisine et dans les mesures.

  • Partager une tablette de chocolat. Une tablette de 24 carrés : combien de carrés pour un quart, pour un tiers, pour trois quarts ? C’est la fraction d’une quantité du CM1 et du CM2.
  • Partager une pizza ou une tarte, puis comparer. Une moitié contre un quart : laquelle est la plus grosse ? Puis, une part sur six contre une part sur huit. L’enfant voit que plus on coupe, plus la part rétrécit.
  • Cuisiner avec une recette. Un demi-litre de lait, un quart de beurre, 0,25 litre. Faire mesurer avec un verre doseur relie la fraction, le décimal et la mesure, ce que le programme demande justement.
  • Plier une bande de papier. En deux, en quatre, en huit. Tracer les plis, numéroter les graduations, puis placer un et trois quarts. C’est la règle graduée du CE2 et la ligne graduée du CM1.
  • Lire des prix et des mesures. Le ticket de caisse, la balance, le mètre ruban : 1,25 kg, 0,75 m. Demander « combien de centièmes ? » ou « c’est plus ou moins qu’un demi ? ».
  • Faire dire les fractions à voix haute. « Trois huitièmes », plutôt que « trois sur huit ». Le mot « huitième » rappelle qu’il s’agit d’une part ; « sur » ne rappelle rien.

Ce qu’il vaut mieux éviter

  • Donner la règle avant le dessin. Elle sera retenue sans être comprise, et appliquée au mauvais endroit.
  • Lire « 3/4 » comme « 3 sur 4 » seulement. Ce n’est pas faux, mais « trois quarts » porte le sens.
  • Aller trop vite aux décimaux sur la calculatrice. Au cours moyen, le programme précise que les élèves n’ont pas de calculatrice personnelle : l’objectif est de comprendre l’écriture, pas d’obtenir un résultat.
  • Corriger sans montrer. Une erreur sur les fractions se corrige mieux par un dessin que par une explication.
  • Faire de longues séances. Dix minutes régulières valent mieux qu’une heure le dimanche.

Avec Zibou

Zibou propose un jeu consacré aux fractions et aux décimaux, « Les parts ». Au CM1, il propose les niveaux « Les fractions plus grandes que 1 », « Fractions et nombres décimaux », « Comparer des décimaux » et « La fraction d’une quantité ». Au CM2, « Comparer des décimaux », « Les millièmes » et « La fraction d’une quantité ». Les premiers niveaux, pour le CE1 et le CE2, montrent une bande partagée et demandent la fraction coloriée, ou si les parts sont vraiment égales. Ensuite, les fractions sont écrites l’une au-dessus de l’autre, comme sur le cahier, et les décimaux avec une virgule. Les mauvaises réponses proposées sont les erreurs décrites plus haut.

Zibou est gratuit, sans publicité, et s’utilise sans créer de compte. Il n’y a pas de chronomètre : seul compte le nombre de bonnes réponses. L’enfant gagne des graines quand il persévère.